如何证明：a^3+b^3+c^3>=3abc

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 11:44:36

帮帮忙
a,b,c是正数

这个，你先要证明a^3+b^3>=a^2*b+a*b^2-----A
这个很易证。

同理，b^3+c^3>=b^2*c+b*c^2--------B
a^3+c^3>=a^2*c+a*c^2-------C
ABC三式相加得
2(a^3+b^3+c^3)>=a^2*b+a*b^2+b^2*c+b*c^2+a^2*c+a*c^2
=b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(a^2+b^2)
>=b*2ac+a*2bc+c*2ab
=6abc

得证

已知a^3+b^3+c^3=3abc,证明a=b=c 如何证明：a^3+b^3+c^3>=3abc 请问如何证明"a^3+b^3+c^3大于等于3abc"? 如何证明a^3+b^3+c^3>=ba^2+ab^2+ac^2 如何证明a,b,c立方和大于等于3abc a+b>0,b+c>0,c+a>0,证明：a^3+b^3+c^3+a+b+c>0 a，b，c大于0，证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2 求数学高手!!!证明:a,b,c为三角形三边,证a*a(-a+b+c)+b*b(a-b+c)+c*c(a+b-c)<=3abc(*为乘以) 证明a^2+b^2-2ab ≥a^3+b^3+c^3-3abc 证明题～A，B，C